Matematyka
rafap3
2017-06-26 23:06:44
Suma sześciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 189, a suma następnych sześciu 12096. Znajdź pierwszy wyraz i iloraz.
Odpowiedź
pollypocket
2017-06-27 03:50:44

[latex]egin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5=189 \ a_1q^6+a_1q^7+a_1q^8+a_1q^9+a_1q^{10}+a_1q^{11}=12096end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}a_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=189 \ a_1q^6(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=12096end{cases}[/latex] [latex]dfrac{a_1q^6(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)}{a_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)}=dfrac{12096}{189}[/latex] [latex]dfrac{a_1q^6}{a_1}=dfrac{12096}{189}[/latex] [latex]q^6=64[/latex] [latex]oxed{1^{circ}}quad q=2[/latex] [latex]189=a_1cdot dfrac{1-2^6}{1-2}[/latex] [latex]189=a_1cdot dfrac{-63}{-1}[/latex] [latex]189=a_1cdot 63[/latex] [latex]a_1=3, quad dlaquad q=2[/latex] [latex]oxed{2^{circ}}quad q=-2[/latex] [latex]189=a_1cdot dfrac{1-(-2)^6}{1+2}[/latex] [latex]189=a_1cdot dfrac{-63}{3}[/latex] [latex]189=a_1cdot (-21)[/latex] [latex]a_1=-9, quad dlaquad q=-2[/latex] :)

Dodaj swoją odpowiedź