Matematyka
x3010x
2017-06-22 00:12:44
Ile jest całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania x1 + x2 + ... + x4 = 6 ?
Odpowiedź
madziara38
2017-06-22 04:05:50

Możliwe czwórki rozwiązań, nie oznaczając, które rozwiązanie to x_1, x_2 itd.: 0,0,0,6 0,0,1,5 0,0,2,4 0,0,3,3 0,1,1,4 0,1,2,3 0,2,2,2 1,1,1,3 1,1,2,2 Każdą z czwórek: 0,0,0,6 0,2,2,2 1,1,1,3 można przypisać do [latex]x_1,x_2,x_3,x_4[/latex] na 4 sposoby - 3*4=12 kombinacji Każdą z czwórek: 0,0,1,5 0,0,2,4 0,1,1,4 można przypisać do [latex]x_1,x_2,x_3,x_4[/latex] na 12 sposobów - 3*12=36 kombinacji Każdą z czwórek: 0,0,3,3 1,1,2,2 można przypisać do [latex]x_1,x_2,x_3,x_4[/latex] na 6 sposobów - 2*6=12 kombinacji Czwórkę 0,1,2,3 można przypisać na 4!=24 sposoby - 24 kombinacje 12+36+12+24=84

xxAnulka
2017-06-22 04:07:05

Rozwiazanie już właściwie jest, ale pomyślałem, że inny sposób też może się przydać. Szukamy doświadczenia, które pozwoli nam uzyskać cztery zbiory, odpowiednio a, b, c, d elementowe, tak, że zachodzi a+b+c+d = 6. Wyobraź sobie sześć ustawionych w szeregu punktów. Teraz w dowolnym miejscu dorysowywujesz pionową kreskę. Możesz to zrobić między punktami, tworząc 2 niezerowe zbiory punktów, albo całkiem po lewej lub po prawej, całkowita dowolność. Ponownie jeśli dorysujesz kolejną kreskę, będziesz miał 3 zbiory punktów, wciąż o lącznej liczbie 6 punktów. Pozostaje ostatnia kreska, która wreszcie pozwala nam podzielić 1 zbiór punktów na cztery ( w tym zerowe bądź nie) zbiory. Reasumując. Masz 6 początkowych punktów ( które odpowiadają sumie w równaniu ). Masz 4-1=3 kresek (ktore pozwalają nam podzielic zbiór na tyle zbiorów ile zmiennych). Czyli wszystkich elementów 9, a Ty zmieniasz miejsca 3 z nich ( kresek) przy czym nie rozróżniamy kresek ( wiec kombinacja) Ostatecznie kombinacja 3 elementów z 9 elementów, czyli dokładnie 84

Dodaj swoją odpowiedź