Matematyka
justynaczernek
2017-06-22 06:14:54
Oblicz całkę podwójną po wskazanym prostokącie [0,1] x [0,1] całka całka (x + xy - x^2 - 2y) dxdy
Odpowiedź
Jacksonkaa
2017-06-22 11:31:57

Mamy obszar :[latex]D={(x,y) : xin[0,1] ; yin[0,1]}[/latex] Mamy funkcję :[latex]f(x,y) = x+xy-x^2-2y[/latex] Liczymy: [latex] intlimits _D intlimits {f(x,y)} dxdy[/latex] Zamieniając na całkę iterowaną: [latex] intlimits^1_0 intlimits^1_0 {f(x,y)} , dx dy = intlimits^1_0 ( intlimits^1_0 {(x+xy-x^2-2y)} , dx) dy[/latex] Liczymy "środek": [latex]intlimits^1_0 {(x+xy-x^2-2y)} , dx = (frac{x^2}{2}+frac{x^2y}{2}-frac{x^3}{3} - 2yx)|^1_0 = frac{1}{2} + frac{y}{2} -frac{1}{3} -2y [/latex][latex]= (frac{1}{6} - frac{3y}{2})[/latex] Wracamy do całki: [latex]intlimits^1_0 (frac{1}{6} - frac{3y}{2}) dy = (frac{y}{6} - frac{3y^2}{4})|^1_0 =( frac{1}{6}-frac{3}{4} ) = frac{2-9}{12} = -frac{7}{12} [/latex] Zatem: [latex]intlimits _D intlimits {f(x,y)} dxdy = -frac{7}{12}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź