Matematyka
KatieR
2017-06-22 06:55:54
Ciąg o wyrazach niezerowych (x-1, x+1, 4x+1) jest ciągiem geometrycznym. Znajdź sumę wyrazów tego ciagu.
Odpowiedź
paulllinka91
2017-06-22 12:19:24

[latex]a_1 = x-1\a_2 = x+1\a_3 = 4x+1\\a_1cdot a_3 =a_2^{2}\\(x-1)(4x+1) = (x+1)^{2}\\4x^{2}+x-4x-1 = x^{2}+2x+1\\4x^{2}-x^{2}-3x-2x-1-1 = 0\\3x^{2}-5x-2 = 0\\Delta = (-5)^{2}-4cdot3cdot(-2) = 25+24 = 49\\sqrt{Delta} = 7\\x_1 = frac{-(-5)-7}{6} = frac{-2}{6} = -frac{1}{3}\\x_2 = frac{-(-5)+7}{6} = frac{12}{6} = 2[/latex] [latex]S_3 = a_1+a_2+a_3 = x-1+x+1+4x+1 = 6x+1\\dla I-go ciagu: S_3 = 6x_1+1 = 6cdot(-frac{1}{3})+1 = -2+1 = -1\\dla II-go ciagu: S_3 = 6x_2+1 = 6cdot2+1 = 12+1 = 13[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź