Matematyka
dosiadosia
2017-06-22 13:04:54
(wielomiany) rozwiąż: jak to zrobić? dzięki z góry
Odpowiedź
culeur
2017-06-22 16:40:24

Witaj:) a) mamy funkcję: [latex](x-3)(x^2-5x+4) extless 0[/latex] Szukamy więc takich "x", dla których wartości funkcji są mniejsze od zera. Możemy to albo przekształcić do postaci iloczynowej lub obliczyć wartości poprzez deltę. Pierwsze takie miejsce mamy z pierwszego nawiasu (x-3), otrzymujemy z niego: [latex]x-3=0\x=3[/latex] z drugiego nawiasu: [latex]x^2-5x+4=0\a=1,b=-5,c=4\Delta=b^2-4ac\Delta=(-5)^2-4*1*4=25-16=9\sqrt{Delta}}=sqrt{9}=3\x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{5-3}{2}=1\x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{5+3}{2}=4[/latex] mamy więc trzy pierwiastki wielomianu: [latex]x_1=1\x_2=3\x_3=4[/latex] Możemy sobie narysować pomocniczy wykres wielomianu. Gdyby przed pierwszym nawiasem znajdował się znak minusa, to zaczynamy go rysować od "góry" jednak tutaj mamy "+" więc zaczynamy rysować od "dołu". Będzie to wszystko dobrze widoczne na wykresie w załączniku. Ale zaczynamy od "dołu" przechodzimy przez pierwsze miejsce zerowe czyli 1, potem zakręcamy w dół i przechodzimy przez 3, następnie zakręcamy do góry i przechodzimy przez 4. W ten sposób łatwiej będzie zrozumieć dla jakich x, mamy wartości<0. Odczytując dane otrzymamy, że funkcja f(x) < 0 dla x∈(-∞,1)∪(3,4) b) podobnie jak w powyższym punkcie, tylko szukamy takich x, dla których wartości funkcji czyli "y" jest większe od zera. [latex]-3(x-7)(x^2+5x+4) extgreater 0\x-7=0\x=7\x^2+5x+4=0\a=1,b=5,c=4\Delta=5^2-4*4*1=25-16=9\sqrt{Delta}=sqrt{9}=3\x_1=frac{-5-3}{2}=-4\x_2=frac{-5+3}{2}=-1[/latex] i mamy znowu trzy pierwiastki równania: [latex]x_1=-4\x_2=-1\x_3=7[/latex] Ale teraz mamy przypadek, że przed wielomianem znajduje się "-" więc wykres zaczynamy rysować od "góry". I możemy wyczytać z niej, że funkcja f(x)>0 dla x∈(-∞,-4)∪(-1,7) c) tak samo jak powyżej: [latex](x-8)(x^2-2x-3) extless 0\x-8=0\x=8\x^2-2x-3=0\a=1,b=-2,c=-3\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\sqrt{Delta}=sqrt{16}=4\x_1=frac{2-4}{2}=-1\x_2=frac{2+4}{2}=3[/latex] znowu trzy pierwiastki: [latex]x_1=-1\x_2=3\x_3=8[/latex] Przed wielomianem brak "-" więc zaczynamy rysować od "dołu" otrzymując, że f(x)<0 dla x∈(-∞,-1)∪(3,8) W razie wątpliwości, pisz:)

Dodaj swoją odpowiedź