Matematyka
Młoda97
2017-06-23 10:56:54
1 Napisz równania okręgu : a) o promieniu 3 ,stycznego do obu osi układu b) o środku S=(-4,5) i stycznego do osi rzędnych. 2 Rzucamy dwa razy kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania wartości bezwzględnej różnicy liczb oczek równej 1. 3 Wykonaj wykres funkcji f, określ jej własności oraz podaj liczbę rozwiązań f(x)=m , w zależności od wartości parametru m. Przedstaw na wykresie zależność między ilością rozwiązań a wartością parametru m. [latex]f(x)= x^{2} -|5x+6|[/latex]
Odpowiedź
buas
2017-06-23 13:13:06

Zadanie 1: a) Równanie okręgu o środku w punkcie S=(a,b) i promieniu r=3 ma postać: [latex](x-a)^2+(y-b)^2=9[/latex] Okrąg ten ma być styczny do obu osi układu, czyli do prostych x=0 i y=0. Zatem równania: [latex]a^2+(y-b)^2=9[/latex] oraz [latex](x-a)^2+b^2=9[/latex] muszą mieć dokładnie jedno rozwiązanie. [latex]a^2+(y-b)^2=9[/latex] [latex]a^2+y^2-2by+b^2-9=0[/latex] [latex]y^2-2by+(a^2+b^2-9)=0[/latex] [latex]Delta_y=(-2b)^2-4(a^2+b^2-9)=0[/latex] [latex]4b^2-4a^2-4b^2+36=0[/latex] [latex]4a^2-36=0[/latex] [latex]a^2-9=0[/latex] [latex]a=3lor{a}=-3[/latex] Rozpatrując analogicznie drugie równanie otrzymamy: [latex]b=3lor{b}=-3[/latex] Zatem mamy cztery okręgi spełniające warunki zadania: [latex](x-3)^2+(y-3)^2=9[/latex] [latex](x-3)^2+(y+3)^2=9[/latex] [latex](x+3)^2+(y-3)^2=9[/latex] [latex](x+3)^2+(y+3)^2=9[/latex] b) Okrąg o środku S=(-4,5) i promieniu r>0 ma równanie postaci: [latex](x+4)^2+(y-5)^2=r^2[/latex] Okrąg ten ma być styczny do prostej x=0, zatem równanie [latex]16+(y-5)^2=r^2[/latex] ma dokładnie jedno rozwiązanie. Zatem [latex]16+y^2-10y+25-r^2=0[/latex] [latex]y^2-10y+(41-r^2)=0[/latex] [latex]Delta=100-4(41-r^2)=0[/latex] [latex]100-164+4r^2=0[/latex] [latex]4r^2-64=0[/latex] [latex]r^2-16=0[/latex] [latex]r=4[/latex] - bo r>0 Zatem okrąg ma równanie: [latex](x+4)^2+(y-5)^2=16[/latex] Zadanie 2: [latex]Omega={(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23)(24)(25)(26)[/latex] [latex](31)(32)(33)(34)(35)(36)(41)(42)(43)(44)(45)(46)[/latex] [latex](51)(52)(53)(54)(55)(56)(61)(62)(63)(64)(65)(66}[/latex] [latex]|Omega|=36[/latex] [latex]A={(x,y)inOmega!:;|x-y|=1}={(12)(21)(23)(32)(34)(43)(45)(54)(56)(65)}[/latex] [latex]|A|=10[/latex] [latex]P(A)=cfrac{10}{36}=cfrac{5}{18}[/latex] Zadanie 3: [latex]f(x)=x^2-|5x+6|[/latex] [latex]5x+6geq0[/latex] [latex]5xgeq-6[/latex] [latex]xgeq-cfrac{6}{5}[/latex] [latex]xgeq-1,2[/latex] [latex]f(x)=left{egin{array}{ccc}x^2-5x-6 & dla & xgeq-1,2\x^2+5x+6 & dla & x<-1,2end{array} ight.[/latex] [latex]x^2-5x-6=(x^2-5x+6,25)-12,25=(x-2,5)^2-12,25=(x-2,5-3,5)(x-2,5+3,5)=(x-6)(x+1)[/latex] [latex]W_1=(2,5;-12,25)[/latex] - wierzchołek [latex]x=-1[/latex] i [latex]x=6[/latex] - miejsca zerowe [latex]x^2+5x+6=(x^2+5x+6,25)-0,25=(x+2,5)^2-0,25=(x+2,5-0,5)(x+2,5+0,5)=(x+2)(x+3)[/latex] [latex]W_2=(-2,5;-0,25)[/latex] - wierzchołek [latex]x=-2[/latex] i [latex]x=-3[/latex] - miejsca zerowe [latex]f(-1,2)=(-1,2)^2-|5cdot(-1,2)+6|=1,44-|-6+6|=1,44[/latex] Wykres funkcji f(x) - załącznik nr 1 - dziedzina: [latex]xinmathbb{R}[/latex] - zbiór wartości: [latex]yin[-12,25;+infty)[/latex] - dla [latex]xin(-infty;-2,5)cup(-1,2;2,5)[/latex] - funkcja malejąca - dla [latex]xin(-2,5;-1,2)cup(2,5;+infty)[/latex] - funkcja rosnąca Liczba rozwiązań równania [latex]f(x)=m[/latex] - dla [latex]m<-12,25[/latex] - brak rozwiązań - dla [latex]m=-12,25[/latex] - jedno rozwiązanie - dla [latex]-12,251,44[/latex] - dwa rozwiązania Wykres zależności rozwiązań od parametru m - załącznik nr 2

Dodaj swoją odpowiedź