Matematyka
asiorda
2017-06-23 15:23:24
Miary katow czworokata sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. najwiekszy z tych katow ma 135 stopni. oblicz miary pozostalych katow tego czworokata
Odpowiedź
Raczex
2017-06-23 21:07:26

[latex]S_n= frac{a_1+a_n}{2}*n [/latex] -> wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego Czworokąt ma cztery kąty. Możemy ze wzoru na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego obliczyć wyraz pierwszy, ponieważ mamy podany wyraz czwarty (największy kąt o mierze 135°), cztery kąty, więc n=4. Następnie obliczymy pozostałe kąty tego czworokąta (drugi i trzeci wyraz ciągu arytmetycznego). [latex]S_4=360^o\\a_4=135^o\\n=4\\S_4= frac{a_1+a_4}{2}*n\\360^o= frac{a_1+135^o}{2} *4\\360^o= frac{4(a_1+135^o)}{2}\\360^o=2(a_1+135^o)\\360^o=2a_1+270^o\\360^o-270^o=2a_1\\90^o=2a_1 /:2\\45^o=a_1\\a_1=45^o\\a_4=a_1+3r\\135^o=45^o+3r\\135^o-45^o=3r\\90^o=3r /:3\\30^o=r\\r=30^o\\a_2=a_1+r\\a_2=45^o+30^o=75^o\\a_3=a_2+r\\a_3=75^o+30^o=105^o [/latex] Odp. Kąty tego czworokąta mają następujące miary: 45°, 75°, 105° i 135°.

Dodaj swoją odpowiedź