Matematyka
Maggi
2017-06-23 16:24:54
Zadanie 2.52 dziedzina i zbiorem wartości funkcji ciągłej ...
Odpowiedź
justyna28002
2017-06-23 18:50:40

To jest zadanie na twierdzenie Darboux. Jeśli [latex]f(0)=1[/latex] lub [latex]f(1)=1[/latex] to mamy załatwioną sprawę dlatego dla dalszych rozważań zakłady że  [latex]f(0) eq 0[/latex] i [latex]f(1) eq 1[/latex]. Poniważ zbiorem wartości jest  [latex][0,1][/latex] to dla każdego [latex]xin[0,1][/latex] zachodzi [latex]0 leq f(x) leq 1[/latex] a przy założonym warunku warunku [latex]0 extless f(x) extless 1[/latex] więc prawdą jest że [latex]0 extless f(0)[/latex] i [latex]f(1) extless 1[/latex] równoważnie [latex]f(0)-0 extgreater 0[/latex] i [latex]f(1)-1 extless 0[/latex] dlatego nowa funkcja [latex]g(x)=f(x)-x[/latex] dla wartości [latex]0[/latex] i [latex]1[/latex] przyjmuje różne znaki. Więc jest taki [latex]xin(0,1)[/latex] dla którego [latex]g(x)=0[/latex] czyli [latex]f(x)=x[/latex] [latex]mathcal{CND}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź