Matematyka
Luiza011
2017-06-23 17:26:24
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x+1/x >=4
Odpowiedź
christo17
2017-06-23 21:56:08

4x + 1/x ≥ 4  ⇔  4x² + 1 ≥ 4x  ⇔  4x² - 4x +1 ≥ 0  ⇔ (2x - 1)² ≥ 0, a ostatnia nirówność zachodzi dla dowolnego x.

ktosek
2017-06-23 21:57:23

Nie można udowodnić, że nierówność ta jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej. Można udowodnić, że nierówność ta jest prawdziwa dla dowolnej liczby dodatniej.  Załóżmy, że [latex]x>0[/latex] [latex]cfrac{1}{x}>0[/latex] [latex]cfrac{4x+1-4x}{x}>0[/latex] [latex]cfrac{4x+1}{x}-cfrac{4x}{x}>0[/latex] [latex]cfrac{4x+1}{x}-4>0[/latex] [latex]cfrac{4x+1}{x}>4[/latex] Zatem dla x>0 mamy również [latex]cfrac{4x+1}{x}geq4[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź