Matematyka
dąbek15
2017-06-23 20:24:04
Obwód prostokatnej działki wynosi 200m a jego pole 2400m^2. Oblicz wymiary tej działki.
Odpowiedź
Fox51234
2017-06-24 02:39:41

O=2a+2b -> wzór na obwód prostokąta O=200 m 200=2a+2b /:2 100=a+b P=a*b -> wzór na pole prostokąta P=2400 m² 2400=a*b 2400=ab /:b [latex] frac{2400}{b} =a[/latex] [latex]100=a+b\\a= frac{2400}{b}\\100= frac{2400}{b} +b /*b\\100b= frac{2400b}{b}+b^2\\100b=2400+b^2\\-b^2+100b-2400=0\\Delta=b^2-4ac\\Delta=100^2-4*(-1)*(-2400)=10000-9600=400\\ sqrt{Delta}= sqrt{400} =20\\b_1= frac{-b- sqrt{Delta} }{2a}\\b_1= frac{-100-20}{2*(-1)}= frac{-120}{-2} =60\\b_2= frac{-b+ sqrt{Delta} }{2a}\\b_2= frac{-100+20}{2*(-1)}= frac{-80}{-2} =40[/latex] Z obliczeń wynika, że długość boku b może wynosić 60 metrów lub 40 metrów. Dla b=60 m, długość boku a wynosi: 100=a+b 100=a+60 100-60=a 40=a a=40 m Dla b=40 m, długość boku a wynosi: 100=a+b 100=a+40 100-40=a 60=a a=60 m Mamy więc dwie możliwości wymiarów tej działki. I wymiar: a=40 m b=60 m II wymiar: a=60 m b=40 m Są to te same wymiary, tylko mogą być zamienione długości boków.

Oli1515
2017-06-24 02:40:56

2x+2y=200m x+y=100m x=100-y xy=2400 100y-y^2=2400 0=y^2-100y+2400 0=(y-40)(y-60) y=40 lub 60, więc x=60 lub 40 Odp.:40m*60m

Dodaj swoją odpowiedź