Matematyka
anka9617
2017-06-23 23:14:54
Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a. a) 1+4x=6a-x b)3x-1=a+2-ax c)2x-a=ax+1 d)
Odpowiedź
marta96322
2017-06-24 03:25:17

a) [latex]1+4x=6a-x\4x+x=6a-x\5x=6a-x\x=frac{6a-x}{5}[/latex] odp. Dla każdego więc a należącego do liczb rzeczywistych równanie będzie miało jedno rozwiązanie równe (6a-x)/5. b) [latex]3x-1=a+2-ax\ax+3x=a+2+1\x(a+3)=a+3\ ext{Dla }a eq-3:~x=frac{a+3}{a+3}=1\ ext{Dla }a=-3:~x(-3+3)=-3+3Rightarrow0x=0Rightarrow0=0[/latex] odp. Dla każdego a≠-3 równanie będzie miało jedno rozwiązanie równe 1, a dla a=-3 równanie będzie spełnione przez każdą x (nieskończenie wiele rozwiązań rzeczywistych). c) [latex]2x-a=ax+1\-ax+2x=a+1\x(-a+2)=a+1\ ext{Dla }a eq2:~x=frac{a+1}{-a+2}=frac{a+1}{2-a}\ ext{Dla }a=2:~x(-2+2)=2+1Rightarrow0x=3Rightarrow0=3[/latex] odp. Dla każdego a≠2 równanie będzie miało jedno rozwiązanie równe (a+1)/(2-a), a dla a=2 równanie będzie sprzeczne (nie będzie spełnione przez żadną liczbę rzeczywistą).

Dodaj swoją odpowiedź