Matematyka
cychaa
2017-06-24 03:20:54
Dam najjj za każdą odpowiedź , pomocy
Odpowiedź
clover
2017-06-24 09:10:21

a) |x-3| + |x| ≤ 3 x - 3 = 0 => x = 3 x = 0 Dokonujemy podziału na 3 przedziały. xe(-∞ ; 0> v  xe(0 ; 3> v xe(3, +∞) 1) xe(-∞ ,0> -x + 3 - x - 3 ≤ 0 -2x ≤ 0 x ≥ 0 => x = 02)  xe(0 ; 3> x - 3 - x - 3 ≤ 0 -6 ≤ 0 => xeR => xe(0 ; 3> 3)  xe(3, +∞) x - 3 + x - 3 ≤ 0 2x - 6 ≤ 0 2x ≤ 6 x ≤ 3 (brak rozwiązań dla tego przedziału) Sumujemy otrzymane rozwiązania. Odp. xe<0,3> b) |1-x| - |1+x|  ≥ 2 1 - x = 0 => x=1 1 + x = 0 => x= -1 xe(-∞ ; -1> v xe (-1 ; 1> v xe(1 ; +∞) 1) xe(-∞ ; -1> 1 - x - (-1 - x) - 2 ≥ 0 1 - x + 1 + x - 2 ≥ 0  0 ≥ 0 => xeR => xe(-∞ ; -1> 2) xe (-1 ; 1> 1 - x - 1 - x - 2 ≥ 0 -2x - 2 ≥ 0 -2x ≥ 2 x ≤ -1 => (brak rozwiązań dla tego zbioru) 3) xe(1 ; +∞) -1 + x - 1 - x - 2 ≥ 0 - 4 ≥ 0 sprzecznść Odp. xe(-∞ ; -1> c) |x-5| + |x-1| ≥ 4 x - 5 = 0 => x = 5 x - 1 = 0 => x = 1 xe(-∞ ; 1> v xe(1 ; 5> v xe(5 ; +∞) 1) xe(-∞ ; 1> - x + 5 - x + 1 - 4 ≥ 0 -2x + 2 ≥ 0 -2x ≥ -2 x ≤ 1 => xe(-∞ ; 1> 2) xe(1 ; 5> - x + 5 + x - 1 - 4 ≥ 0 0 ≥ 0 => xeR => xe(1 ; 5> 3) xe(5 ; +∞) x - 5 + x - 1 - 4 ≥ 0 2x - 10 ≥ 0 2x ≥ 10 x ≥ 5 => xe(5 ; +∞) Odp. xeR d) |3x-6| - |x+2| < 8 3x - 6 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2 xe(-∞ ; -2> v xe (-2  ; 2> v xe(2 ; +∞) 1) xe(-∞ ; -2> -3x + 6 - (-x - 2) - 8 < 0 -3x + 6 + x + 2 - 8 < 0 -2x < 0 x > 0 =>(brak rozwiąząń dla tego przedziału) 2) xe (-2  ; 2> -3x + 6 - x - 2 - 8 < 0 -4x - 4 < 0 -4x < 4 x > -1 => xe (-1 ; 2> 3) xe(2 ; +∞) 3x - 6 - x - 2 - 8 < 0 2x - 16 < 0 2x < 16 x < 8 => xe (2, 8) Odp. xe(-1; 8) e) √(x + 2)^2 + |x| ≤ 5, czyli |x+2| + |x| ≤ 5 x = 0 x + 2 = 0 => x = -2 xe(-∞ ; -2 > v xe(-2 ; 0> v xe(0 ; +∞) 1) xe(-∞ ; -2 > -x - 2 - x - 5 ≤ 0 - 2x - 7 ≤ 0 - 2x ≤ 7 2x ≥ -7 x ≥ -7/2 => xe<-7/2 ; -2> 2) xe(-2 ; 0> x + 2 - x - 5 ≤ 0 - 3 ≤ 0 => xeR => xe (-2; 0> 3) xe(0 ; +∞) x + 2 + x - 5 ≤ 0 2x - 3 ≤ 0 2x ≤ 3 x ≤ 3/2 => xe(0 ; 3/2> Odp. xe< -7/2 ; 3/2> f) √(3-x)^2 - 3 > |x| czyli |3-x| - |x| - 3 > 0 x = 0 3 - x = 0 => x = 3 xe(-∞ ; 0> v xe(0 ; 3> v xe(3 ; +∞) 1) xe(-∞ ; 0> 3 - x - (-x) - 3 > 0 3 - x + x - 3 > 0 0 > 0 sprzeczność 2) xe(0 ; 3> 3 - x - x - 3 > 0 2x > 0 x < 0 => brak rozwiązań dla tego przedziału 3) xe(3 ; +∞) - 3 + x - x - 3 > 0 - 6 > 0 sprzeczność Odp. Brak rozwiązań dla tej nierówności. x należy do zbioru pustego.

Dodaj swoją odpowiedź