Matematyka
bura30
2017-06-24 03:48:14
Rozwiąż równania. a.log [3+2log(1+x)]=0 b.log2(u podstawy) [1-log3 (u podstawy) (x+4)]=1 c.log5(u podstawy) [3 + log 4(u podstawy)(log 2(podstawa)x+10)]=1 d.log4 (podstawa){1+log3(podstawa)[1+log2(podstawa) (x+3)]}=1/2
Odpowiedź
dabek90
2017-06-24 04:15:03

Rozwiązania w załącznikach.

Pyska111
2017-06-24 04:16:18

(a) [latex]mathrm{log(3+2log(1+x))=0}[/latex] Określamy dziedzinę (a właściwie warunki jakie spełniać mają liczby należące do dziedziny): [latex]mathrm{ left { {{3+2log(1+x) extgreater 0} atop {1+x extgreater 0}} ight. }[/latex] Dziedziną są wszystkie x rzeczywiste spełniające powyższy warunek. Rozwiązujemy równanie: [latex]mathrm{log(3+2log(1+x))=0} \ mathrm{log(3+2log(1+x))=log1} \ mathrm{3+2log(1+x)=1} \ mathrm{2log(1+x)=-2} \ mathrm{log(1+x)^2=-2} \ mathrm{log(1+x)^2= logfrac{1}{100} } \ mathrm{(1+x)^2=frac{1}{100}} \ mathrm{|1+x|}=frac{1}{10} \ mathrm{1+x=frac{1}{10} vee 1+x=-frac{1}{10}} \ mathrm{x= -frac{9}{10} vee x=-frac{11}{10}}[/latex] Sprawdzamy czy rozwiązania należą do dziedziny: [latex]mathrm{x=-frac{9}{10}}\ \ mathrm{ left { {{3+2log(1-frac{9}{10}) extgreater 0} atop {-frac{9}{10}+1 extgreater 0}} ight. } \ \ mathrm{ left { {{logfrac{1}{100} extgreater -3} atop {frac{1}{10} extgreater 0}} ight. } \ \ mathrm{ left { {{-2 extgreater -3 } atop {frac{1}{10} extgreater 0} } ight. } \ \ \ mathrm{x=-frac{11}{10}} \ \ mathrm{left { {{3+2log(1-frac{11}{10}) extgreater 0} atop {-frac{11}{10}+1 extgreater 0}} ight. } \ \ mathrm{ left { {{3+2log(1-frac{11}{10}) extgreater 0} atop {-frac{1}{10} extgreater 0}} ight. } [/latex] sprzeczność Zatem rozwiązanie to: [latex]mathrm{x=-frac{9}{10}}[/latex]. (b) [latex]mathrm{log_2(1-log_3(x+4))=1} \ \ mathrm{D: left { {{1-log_3(x+4) extgreater 0} atop {x+4 extgreater 0}} ight. } \ \ mathrm{log_2(1-log_3(x+4))=log_22} \ mathrm{1-log_3(x+4)=2} \ mathrm{-log_3(x+4)=1} \ mathrm{log_3(x+4)=-1} \ mathrm{log_3(x+4)=log_3 frac{1}{3}} \ mathrm{x+4= frac{1}{3} } \ mathrm{x=- frac{11}{3} } [/latex] [latex] mathrm{left { {{1-log_3(- frac{11}{3}+4) extgreater 0} atop {- frac{11}{3}+4 extgreater 0}} ight. } \ mathrm{left { {{-log_3frac{1}{3} extgreater -1} atop {frac{1}{3} extgreater 0}} ight.} \ mathrm{left { {{1 extgreater -1} atop {frac{1}{3} extgreater 0}} ight.} [/latex] Rozwiązanie: [latex]mathrm{x=- frac{11}{3} }[/latex]. (c) [latex]mathrm{log_5(3+log_4(log_2x+10))=1} \ \ mathrm{D: left{egin{array}{l} 3+log_4(log_2x+10) extgreater 0\log_2x+10 extgreater 0\x extgreater 0 end{array} } [/latex] [latex]mathrm{log_5(3+log_4(log_2x+10))=log_55} \ mathrm{3+log_4(log_2x+10)=5} \ mathrm{log_4(log_2x+10)=2} \ mathrm{log_4(log_2x+10)=log_416} \ mathrm{log_2x+10=16} \ mathrm{log_2x=6} \ mathrm{log_2x=log_264} \ mathrm{x=64}[/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} 3+log_4(log_264+10) extgreater 0\log_264+10 extgreater 0\64 extgreater 0 end{array}} [/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} log_416 extgreater -3\log_264 extgreater -10\64 extgreater 0 end{array}} [/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} 2 extgreater -3\6 extgreater -10\64 extgreater 0 end{array}}[/latex] Zatem rozwiązanie to: x=64. (d) [latex]mathrm{log_4(1+log_3(1+log_2(x+3)))=frac{1}{2}} \ \ mathrm{D: left{egin{array}{l} 1+log_3(1+log_2(x+3)) extgreater 0 \1+log_2(x+3) extgreater 0\x+3 extgreater 0 end{array}} [/latex] [latex]mathrm{log_4(1+log_3(1+log_2(x+3)))=log_42} \ mathrm{1+log_3(1+log_2(x+3))=2} \ mathrm{log_3(1+log_2(x+3))=1} \ mathrm{log_3(1+log_2(x+3))=log_33} \ mathrm{1+log_2(x+3)=3} \ mathrm{log_2(x+3)=2} \ mathrm{log_2(x+3)=log_24} \ mathrm{x+3=4} \ mathrm{x=1}[/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} 1+log_3(1+log_2(1+3)) extgreater 0 \1+log_2(1+3) extgreater 0\1+3 extgreater 0 end{array}} [/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} 1+log_33 extgreater 0 \1+log_24 extgreater 0\4 extgreater 0 end{array}} [/latex] [latex]mathrm{left{egin{array}{l} 2 extgreater 0 \3 extgreater 0\4 extgreater 0 end{array}}[/latex] Rozwiązanie to: x=1

Dodaj swoją odpowiedź