Matematyka
alcia00
2017-06-24 07:33:44
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Punkt S=(1,-1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A =([latex]- frac{3}{2} [/latex],[latex]frac{5}{2} [/latex].Znajdź współrzędne punktu B. 2. Znajdź równanie, które opisuje: a)prostą równoległą do prostej o równaniu y=[latex]frac{1}{2} x+2[/latex] b)prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=[latex] sqrt{2} x+2[/latex] 3. Odcinek AC, gdzie A=(-3,8) i C=(5,2) jest przekątną kwadratu. Oblicz długość boku tego kwadratu.
Odpowiedź
danio2009
2017-06-24 14:05:36

[latex]1.\\(frac{-frac{3}{2}+x_{B}}{2};frac{frac{5}{2}+y_{B}}{2})=(1;-1)\\frac{-frac{3}{2}+x_{B}}{2} = 1 |cdot 4\\-3+2x_{B} = 4\\2x_{B} = 7 /:2\\x_{B} = frac{7}{2}[/latex] [latex]frac{frac{5}{2}+y_{B}}{2} = -1 |cdot4\\5+2y_{B} = -4\\2y_{B} = -9 /:2\\y_{B} = -frac{9}{2}[/latex] [latex]B = (frac{7}{2};-frac{9}{2})[/latex] [latex]2.\a)\y = frac{1}{2}x+2\\y = ax + b\\a_1 = a_2 =frac{1}{2} - warunek rownoleglosci\\y = frac{1}{2}x+b\\np.\y = frac{1}{2}x - 2[/latex] [latex]b)\y = sqrt{2}x + 2\\y = ax + b\\a_1 = sqrt{2}\\a_1cdot a_2 = -1 - warunek prostopadlosci\\a_2 = -frac{1}{sqrt{2}}cdotfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=-frac{sqrt{2}}{2}\\y = -frac{sqrt{2}}{2}x + b\\np.\y = -frac{sqrt{2}}{2}x +4[/latex] [latex]|AC| = d\d = asqrt{2}\\d = sqrt{[5-(-3)]^{2}+(2-8)^{2}}=sqrt{8^{2}+(-6)^{2}} = sqrt{64+36} = sqrt{100} = 10[/latex] [latex]asqrt{2} = d\\asqrt{2} = 10 /:sqrt2\\a = frac{10}{sqrt{2}}cdotfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=frac{10sqrt{2}}{2} =5sqrt{2}[/latex] Odp. Długość boku tego kwadratu wynosi 5√2.

Dodaj swoją odpowiedź