Matematyka
zeszytt
2017-06-24 11:46:34
Od jakiego [latex]n[/latex] mamy gwarancje że : [latex]$sum_{k=1}^n frac{1}{k} extgreater 10 sqrt{2} $[/latex]
Odpowiedź
czarnulka4
2017-06-24 16:56:06

to po lewej stronie to jest 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...   }n składników  no i jak sobie pogrupujesz to ten po lewej stronie wyglada tak: (1/1+1/2) + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + (1/9+1/10+1/11+...+1/16) + (1/17+1/18+...+1/32) + ...  i teraz wiadomo ze  1/3+1/4 > 1/4+1/4  albo ze 1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8  i tak samo trzeci nawias z 1/16 robimy  albo piaty z 1/32.  czyli  po prostu zauwazasz ze  twój szereg > 1+1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...  twój szereg > 1+1/2+1/2+1/2+1/2+...  no i teraz ile tego "n" jest. 10 pierwiastkow z 2 to jest okolo 14.1  czyli musimy dodac 1+1/2+1/2+1/2+... i tych jedna druga musi  byc dwadziescia  siedem to wtedy otrzymasz twój szereg > 14.5 > 10 pierwiastkow z 2  i teraz ile to wyrazów?  to bedzie 1+1+2+4+8+16+32+...+2^27  czyli bedziesz mial pewnosc dla n = 1+2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^27 a to jest szereg geometryczny ktorego suma wyniesie Sn = 1+(1-2^28)/(1-2) = 2^28-1+1=2^28 wiem ze mozna znalezc o wiele mniejsze n ale chciales miec po prostu gwarancje to bedziesz ja mial dla n=2^28

Dodaj swoją odpowiedź