Matematyka
krucha114
2017-06-24 14:51:04
Proszę o rozwiązanie krok po kroku
Odpowiedź
kasia54322
2017-06-24 15:53:11

IX. Ciągi 1. Iloraz w ciągu geometrycznym jest stały:  [latex]q=dfrac{a_2}{a_1}=dfrac{a_3}{a_2}=dfrac{a_4}{a_3}=....[/latex]itd. Czyli:            [latex]dfrac{a_2}{a_1}=dfrac{a_3}{a_2}qquad /cdot a_1a_2\\underline{a_2^2=a_1cdot a_2}[/latex] Ten warunek dotyczy dowolnych trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego i ogólnie zapisuje się go jako:                                                                                    [latex]a_n^2=a_{n-1}cdot a_{n+1}[/latex] Z treści zadania mamy:                                          [latex]a_{n-1}=x\a_n=x+2\a_{n+1}=9 [/latex] Czyli:          [latex](x+2)^2=9x\\x^2+4x+4-9x=0\\x^2-5x+4=0\\Delta=(-5)^2+4cdot1cdot4=25-16=9quadimpliesquadsqrtDelta=3\\x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-(-5)-3}{2cdot1}=frac{5-3}{2}=frac22=1\\x_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{-(-5)+3}{2cdot1}=frac{5+3}{2}=frac82=4[/latex] 2. Ogólny wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to:  [latex]a_n=a_1+(n-1)cdot r[/latex] Czyli mamy:                      [latex]a_{10}=a_1+9r=45\a_{20}=a_1+19r=40[/latex] Możemy utworzyć układ równań:                                                          [latex]egin{cases}a_1+9r=45qquad/cdot(-1)\a_1+19r=40end{cases}\\ underline{egin{cases}-a_1-9r=-45\a_1+19r=40end{cases}}\~qquad 10r, =, -5quad /:10\~qquad r=-frac12\\a_1+9cdot(-frac12)=45\a_1-4frac12=45\a_1=49frac12\\ egin{cases}a_1=49frac12\r=-frac12end{cases}[/latex] X. Trygonometria 1.  przyprostokątne:                                a = 8                                b = 15 Przeciwprostokątna:                                    c² = a² + b²                                    c² = 8² + 15²                                    c² = 64 + 225                                    c² = 289                                    c = √289                                    c = 17 Mniejszy kąt ostry leży na przeciw krótszej przyprostokątnej Sinus kąta α to stosunek przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta α (a) do przeciwprostokątnej (c)                                                [latex]sinalpha=frac ac=frac8{17}[/latex] Cosinus kąta α to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta α (b) do przeciwprostokątnej (c)                                              [latex]cosalpha=frac bc=frac{15}{17}[/latex] Tangens kąta α to stosunek przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta α (a) do przyprostokątnej przyległej do kąta α (b)                                                                        [latex]tg,alpha=frac ab=frac8{15}[/latex]  Cotangens kąta α to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta α (b) do przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta α (a)                                                                                   [latex]ctg,alpha=frac ba=frac{15}8[/latex] 2. Jeżeli [latex] cosalpha=frac{8}{17} [/latex]  to znaczy, że przyprostokątna leżąca na przeciw kąta α ma długość a=8x, a przeciwprostokątna ma długość c=17x {gdzie x jest dowolną liczbą rzeczywistą} Stąd druga przyprostokątna:                                                  [latex]a^2+b^2=c^2\8^2+b^2=17^2\64+b^2=289\b^2=225\b=15[/latex] Czyli:           [latex]sinalpha=frac ac=frac{8x}{17x}=frac8{17}\\cosalpha=frac bc=frac{15x}{17x}=frac{15}{17}\\tg,alpha=frac ab=frac{8x}{15x}=frac{8}{15}\\ctg,alpha=frac ba=frac{15x}{8x}=frac{15}8[/latex] XI. Planimetria a)  Jeżeli mamy podane długości boków (a,b) równoległoboku i kąt między nimi, to pole możemy obliczyć ze wzoru:                                                             P = a·b·sinα Romb jest równoległobokiem o wszystkich bokach jednakowej długości, czyli: P = a·a·sinα = a²·sinα a = 5 α = 60° [latex]P = 5^2cdotsin60^o = 25cdotfrac{sqrt3}2=frac{25sqrt3}2 [j^2]\\Obw.=4cdot5=20 [j][/latex] b) Przekątna kwadratu ma długość: d = a√2 d=4 [latex]asqrt2=4qquad/:sqrt2\\a=frac4{sqrt2}cdotfrac{sqrt2}{sqrt2}=frac{4sqrt2}2=2sqrt2[/latex] Czyli:           [latex]P=a^2=(2sqrt2)^2=4cdot2=8,[j^2]\\Obw.=4a=2cdot2sqrt2=4sqrt2 [j][/latex] { [j] oznacza "jednostek", a [j²] - "jednostek kwadratowych" }

Dodaj swoją odpowiedź