Matematyka
Lancyk
2017-06-24 17:41:54
Funkcja kwadratowa f dana jest wzorem w postaci kanonicznej f(x)=-2(x+3)²+8 Podaj wzór funkcji f w postaci iloczynowej i ogólnej. Naszkicuj wykres funkcji f i na jego podstawie omów własności funkcji.
Odpowiedź
nlukomska
2017-06-24 22:02:14

[latex]mathrm{f(x)=-2(x+3)^2+8=-2(x^2+6x+9)+8=} \ mathrm{ = -2x^2-12x-18+8=-2x^2-12x-10} \ \ mathrm{f(x)=-2x^2-12x-10 - postac ogolna} \ \ \ ------------- \ \ \ \ \ mathrm{f(x)=-2x^2-12x-10=-2(x^2+6x+5)=-2(x+1)(x+5)} \ \ mathrm{x^2+6x+5} \ mathrm{Delta=36-4 cdot 1 cdot 5=16} \ mathrm{x= frac{-6+4}{2}=-1 vee x= frac{-6-4}{2}=-5} \ \ mathrm{f(x)=-2(x+1)(x+5) - postac iloczynowa}[/latex] Własności: (1) [latex]mathrm{D=mathbb{R}}[/latex] (2) [latex]mathrm{Zw=(- infty,8]}[/latex] (3) [latex]mathrm{W(-3,8)}[/latex] (4) Miejsca zerowe dla [latex]mathrm{x in { -5,-1 }}[/latex] (5) Miejscem przecięcia z osią OY jest punkt (0,-10) (6) Największą wartość równą 8 funkcja przyjmuje dla x=-3 (7) Oś symetrii paraboli to x=-3 (8) Monotoniczność:      Funkcja f rośnie na zbiorze [latex]mathrm{ (- infty,-3]}[/latex]      Funkcja f maleje na zbiorze [latex]mathrm{[-3, + infty)}[/latex] (9) Funkcja ma wartości ujemne dla [latex]mathrm{x in (- infty,-5) cup (-1, + infty)}[/latex]      Funkcja ma wartości dodatnie dla [latex]mathrm{x in (-5,-1)}[/latex] (10) Funkcja f nie jest różnowartościowa. (11) Funkcja f nie jest parzysta, nie jest też nieparzysta. 

Dodaj swoją odpowiedź