Matematyka
wiola19890926
2017-06-24 18:29:44
Proszę o rozwiązanie poniższych zadań. 1 Dane jest równanie postaci: a + b + c = 1. a) podaj przykład różnych liczb wymiernych, nie będących liczbami całkowitymi, które spełniają podane równanie. b) podaj przykład dodatnich liczb niewymiernych spełniających dane równanie. 2 W zbiorze liczb całkowitych rozwiąż następujący układ równań postaci : [latex] left { {{a+b+c=3} atop {abc=72}} ight. [/latex] 3 Podać najmniejszą liczbę dziewięciocyfrową podzielną przez mniejszą od niej liczbę dziewięciocyfrową. Z góry dziękuję.
Odpowiedź
majkut
2017-06-24 21:07:00

1) a) [latex]$frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{6}=1$[/latex] b) [latex]$frac{1}{sqrt{5}}+frac{1}{sqrt{7}}+left(1-frac{1}{sqrt{5}}-frac{1}{sqrt{7}} ight)=1$[/latex] 2) Ponieważ jeśli było by że [latex]a,b,c extgreater 0[/latex] i oczywiście całkowite to jedyną możliwością spełnienie pierwszego równania było by że [latex]a=b=c=1[/latex] co oczywiście nie zachodzi ze względy na drugie równanie. Wniosek jest taki że 2 z 3 liczb muszą być ujemne na przykład [latex]a,b extless 0[/latex] i [latex]c extgreater 0[/latex].  Kandydatami na takie trójki będą wszystkie możliwe kombinacje dzielników liczby [latex]72[/latex].  [latex]abc=72=2^3cdot3^2cdot1[/latex]  Jednak ze względy na symetrię (równomierny udział każdego że składników w pierwszym równaniu) istotnym rozkładem jest jedynie  [latex]72=2cdot4cdot9=3cdot4cdot6[/latex]  przy czym każde 2 z 3 składników bierzemy ujemne i sprawdzamy czy spełniają pierwsze równanie.  Odp: [latex](a,b,c)=(9,-2,4)[/latex] ale ze względu na wspomnianą "symetrie" składników pierwszego równania spełni to każda kombinacja  [latex](a,b,c)=(a,c,b)=...=(c,b,a)=(9,-2,-4)[/latex] 3) Wydaje się że będzie to tak. Jeśli  [latex]$frac{overline{a_1a_2...a_9}}{overline{b_1b_2...b_9}}=kinmathbb{N}$[/latex] Czyli liczba [latex]$overline{a_1a_2...a_9}$[/latex] dzieli się przez liczbę [latex]$overline{b_1b_2...b_9}$[/latex] a żądamy od liczby [latex]$overline{a_1a_2...a_9}$[/latex] by była możliwie najmniejsza ale jednocześnie większa od [latex]$overline{b_1b_2...b_9}$[/latex] to przyjmijmy możliwie najmniejsze [latex]k=2[/latex] wtedy spełniają to liczby  [latex]overline{a_1a_2...a_9}=2000...0[/latex]  [latex]overline{b_1b_2...b_9}=1000...0[/latex] I powinno to być minimalne [latex]overline{a_1a_2...a_9}=2000...0[/latex]   

Dodaj swoją odpowiedź