Matematyka
darnisz
2017-06-24 19:03:54
Dlaczego ten sposób rozwiązania tego zadania jest zły? Zadanie brzmi: Wartość wyrażenia 2x+V(1-2x+x2)/x-1 dla x=3 Sposobem, którym wyszedł odpowiedni wynik, było obliczenie delty z tego co pod pierwiaskiem. Ogólnie wyszedł x1=-1. Zrobiłam z tego pod pierwiastem (x-1)(x-1). Potem wartość bezwzględną |x-1|. Ostatecznie wynik był równy 4. Probowałam jednak na początku od razu podstawić 3 za x. Wyszło tak: 6+V-14/2 I teraz nie wiem, czy coś da się z tym zrobić, a jeśli nie, to dlaczego ten sposób nie jest poprawny?
Odpowiedź
asiulkauzulka11
2017-06-25 01:03:09

[latex]x=3[/latex] to [latex]2x+sqrt{cfrac{1-2x+x^2}{x-1}}=2cdot3+sqrt{cfrac{1-2cdot3+3^2}{3-1}}=6+sqrt{cfrac{1-6+9}{2}}=6+sqrt{2}[/latex] [latex]2x+sqrt{cfrac{1-2x+x^2}{x-1}}=2x+sqrt{cfrac{x^2-2x+1}{x-1}}=2x+sqrt{cfrac{(x-1)^2}{x-1}}=2x+sqrt{x-1}[/latex] Z tym wyrażeniem już nic nie można zrobić. Pewne jest, że [latex]sqrt{x-1} eq|x-1|[/latex]. Dla x=3 wyrażenie to jest równe: [latex]2cdot3+sqrt{3-1}=6+sqrt{2}[/latex] Dlatego widać, że czy na początku podstawimy 3 zamiast x, czy najpierw przekształcimy, a dopiero później obliczymy wartość nie ma znaczenia. W obu przypadkach uzyskamy ten sam wynik.

Vea
2017-06-25 01:04:24

Wynik powinien wyjść jednakowy bez względu na sposób rozwiązania. Bezpośrednie podstawienie: [latex]frac{2x+sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}=frac{2cdot3+sqrt{1-2cdot3+3^2}}{3-1}=frac{6+sqrt{1-6+9}}{2}=frac{6+sqrt{4}}{2}=frac{6+2}{2}=frac82=4[/latex] Sposób z przekształcaniem wzoru: {pod pierwiastkiem jest wzór skróconego mnożenia, więc nie ma potrzeby liczenia delty} [latex]frac{2x+sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}=frac{2x+sqrt{(1-x)^2}}{x-1}=frac{2x+|1-x|}{x-1}[/latex] dla 1-x≥0 (czyli x≤1) mamy |1-x|=1-x dla 1-x<0 (czyli x>1) mamy |1-x|=-1+x Ponieważ wiemy, że będziemy liczyć dla x=3, czyli x>1, to: [latex]frac{2x+|1-x|}{x-1}=frac{2x-1+x}{x-1}=frac{3x-1}{x-1}=frac{3cdot3-1}{3-1}=frac{9-1}{2}=frac82=4[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź