Matematyka
kasia1906
2017-06-25 02:21:14
Sprawdź zbieżność szeregu: ∑[latex] frac{(n+4)2^{n+3} }{(n+3) 3^{n+2} } [/latex]
Odpowiedź
aducha1150
2017-06-25 07:21:01

Z kryterium Cauchego  [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{(n+4)2^{n+3}}{(n+3)3^{n+2}}}= frac{2}{3} extless 1 $[/latex] Granica jest łatwa do policzenia bo  [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{n+4}{n+3}}=1 $[/latex] bo [latex]$1 extless sqrt[n]{ frac{n+4}{n+3}} extless sqrt[n]{2} $[/latex] Poza tym  [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{2^{n+3}}{3^{n+2}}}= frac{2}{3} $[/latex] Więc szereg jest zbieżny 

Dodaj swoją odpowiedź