Matematyka
czarnaxddd
2017-06-25 05:59:54
nierówność log : log 4 (x+7) > log 2 (x+1) zapewne chodzi o 4 = 2^2 ale co to za twierdzenie ?
Odpowiedź
Pabloodo
2017-06-25 12:36:48

[latex]log_4(x+7) extgreater log_2(x+1) \ \ D: \ x+7 extgreater 0 wedge x+1 extgreater 0 \ x extgreater -7 wedge x extgreater -1 \ xin(-1,+infty) \ \ log_4(x+7) extgreater log_2(x+1) \ frac{log_2(x+7)}{log_24} extgreater log_2(x+1) \ frac{log_2(x+7)}{2} extgreater log_2(x+1) |*2 \ log_2(x+7) extgreater 2log_2(x+1) \ log_2(x+7) extgreater log_2(x+1)^2 \ x+7 extgreater (x+1)^2 \ x+7 extgreater x^2+2x+1 \ x+7-x^2-2x-1 extgreater 0 \ -x^2-x+6 extgreater 0 |*(-1)\ x^2+x-6 extless 0 \ Delta=1-4*1*(-6)=1+24=25, sqrt{Delta}=5 \ x_1= frac{-1+5}{2}= frac{4}{2}=2 \ x_2= frac{-1-5}{2}= frac{-6}{2}=-3 \ [/latex] [latex](rysunek)[/latex] [latex]xin(-3,2) \ \ Ostatecznie: \ xin(-3,2) wedge xin(-1,+infty) \ xin(-1,2) \ \ Odp.: xin(-1,2) [/latex]

Dodaj swoją odpowiedź