Matematyka
boras15
2017-06-25 06:06:44
napisz równanie funkcji kwadratowej wiedząc z: a) jej miejsce zerowe to 1 i (-3) i do jej wykresu należy punkt A(2;-10) b) najmniejsza wartość równa (-7) jest osiągalna w punkcie x=-2, a wartość funkcji dla argumentu 1 jest równa 2 c) największa wartość jest równa 12,5 oraz jej miejsca zerowe są równe 4 i (-6)
Odpowiedź
asylwia92
2017-06-25 11:42:08

a) Miejsca zerowe to 1 i -3, zatem [latex]f(x)=a(x-1)(x+3)[/latex] Do wykresu funkcji należy punkt (2,-10), zatem [latex]f(2)=-10[/latex] [latex]a(2-1)(2+3)=-10[/latex] [latex]5a=-10[/latex] [latex]a=-2[/latex] Stąd [latex]f(x)=-2(x-1)(x+3)[/latex] b) Wierzchołek ma współrzędne (-2,-7), zatem [latex]f(x)=a(x+2)^2-7[/latex] Do wykresu funkcji należy punkt (1,2), zatem [latex]f(1)=2[/latex] [latex]a(1+2)^2-7=2[/latex] [latex]9a=9[/latex] [latex]a=1[/latex] Stąd [latex]f(x)=(x+2)^2-7[/latex] c) [latex]a<0[/latex] [latex]f(x)=a(x-4)(x+6)=ax^2+2ax-24a[/latex] [latex]f(x)=a(x-p)^2+12,5=ax^2-2pax+p^2a+12,5[/latex] [latex]2pa=2a land p^2a+12,5=-24a[/latex] [latex]2a(p-1)=0 land a(p^2+24)=-12,5[/latex] [latex]p=1 land 25a=-12,5[/latex] [latex]a=-0,5[/latex] Stąd [latex]f(x)=-0,5x^2-x+12[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź