Matematyka
danielosxd8
2017-06-25 08:43:54
Proszę o pomoc daje naj!
Odpowiedź
berbla722
2017-06-25 12:09:11

[latex] lim_{n o infty} sqrt[n]{5^n+e^n}[/latex] Oczywiscie 5>e Niech: [latex]f(n) = sqrt[n]{5^n+e^n}[/latex] [latex]g(n) = sqrt[n]{5^n+5^n}[/latex] [latex]h(n) = sqrt[n]{5^n}[/latex] Oczywiscie zachodzi: g(n) ≥ f(n) ≥ h(n) Policzmy granicę g(n) i h(n) [latex]lim_{n o infty} sqrt[n]{5^n+5^n} = lim_{n o infty} sqrt[n]{2*5^n} = 5*lim_{n o infty} sqrt[n]{2} = 5[/latex] [latex]lim_{n o infty} sqrt[n]{5^n} = 5[/latex] Z twierdzenia o 3 ciągach/funkcjach otrzymujemy, że [latex]lim_{n o infty} sqrt[n]{5^n+e^n} = 5[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź