Matematyka
Clarette
2017-06-25 09:18:04
Mamy do dyspozycji pewną liczbę małych sześcianów o tych samych wymiarach. Postanowiliśmy, wykorzystując wszystkie te sześciany, zbudować z nich możliwie jak największy sześcian o boku n. Okazało się, że zabrakło nam dokładnie tyle małych sześcianów, ile potrzeba na utworzenie jednej krawędzi największego sześcianu . Dowieść, że liczba sześcianów jest liczbą podzielną przez 6
Odpowiedź
gosiaczek95
2017-06-25 13:53:28

masz n^3 - n sześcianów, rozkładamy na: n*(n^2-1)=n(n-1)(n+1) iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, bo co najmniej jedna musi być podzielna przez 2 i dokładnie 1 jest podzielna przez 3

Dodaj swoją odpowiedź